浮點數陷阱 (Floating Point Trap)

大部分語言的數字（像 JavaScript 的 Number 型別）都是採用 IEEE 754 雙精度浮點數 (64-bit double precision floating point) 來表示。
這會帶來一些陷阱：

1. 精度問題

• 有些小數無法被精確表示，例如：

  console.log(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004

  因為二進位制表示時，0.1 和 0.2 都是無窮小數，只能近似存下來。

2. 大數不精確

• JavaScript 的 Number 安全整數範圍是 -(2^53 - 1) ~ 2^53 - 1。

• 超過這個範圍，整數計算會出錯：

  console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER); // 9007199254740991
  console.log(9007199254740991 + 1);    // 9007199254740992 ✅
  console.log(9007199254740991 + 2);    // 9007199254740992 ❌

3. 比較陷阱

• 浮點數計算後結果常常不是精確值，導致比較出錯：

  console.log(0.1 + 0.2 === 0.3); // false

• 一般建議比較時使用「容差」(epsilon)：

  function isEqual(a, b) {
    return Math.abs(a - b) < Number.EPSILON;
  }
  console.log(isEqual(0.1 + 0.2, 0.3)); // true

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BigInt 型別

為了解決 大數精度問題，ES2020 引入了 BigInt 型別。

1. 定義

   • 在數字後面加 n，或用 BigInt() 產生：

     const big1 = 123456789012345678901234567890n;
     const big2 = BigInt("9007199254740993");

2. 範圍

   • BigInt 沒有理論上的最大值或最小值（只受記憶體限制），比 Number 精確許多。

3. 運算

   • 可做加減乘除，但 不能直接和 Number 混用：

     const a = 10n;
     const b = 20n;
     console.log(a + b); // 30n
     
     const c = 10; 
     // console.log(a + c); // ❌ TypeError: Cannot mix BigInt and other types
     console.log(a + BigInt(c)); // ✅ 20n

4. 除法

   • BigInt 除法會直接「取整數」：

     console.log(7n / 2n); // 3n (沒有小數部分)

5. 使用情境

   • 金融計算（避免浮點誤差）。

   • 密碼學、大數演算法（超過 2^53 的整數）。

   • ID 系統（像資料庫的 long 型別）。

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總結

• 浮點數陷阱 → 小數計算可能不準，大整數會超出安全範圍。

• BigInt → 解決大數計算精度問題，但不支援小數。

• 實務做法：

  • 金融應用（需要小數點精確） → 用字串處理或 decimal.js 等庫。

  • 大整數（ID、演算法） → 用 BigInt。

  • 一般數值 → 用 Number。